| Источник
Фото:www.indigology.com

Фото:www.indigology.com

В настоящее время понятие «свободная воля» не имеет наиболее надежного и корректного определения. На сегодняшний день, вопрос существует ли воля у живых существ, волнует не только философов, но и экспериментаторов.

Эксперименты, проводимые над мухами и людьми, не дали точного ответа на этот вопрос. Одной из причин этого, можно назвать, что само понятие «свободная воля» имеет некоторые проблемы.

Стивен Хокинг – известный ученый, написал о том, что свободная воля аналогична иллюзии.

Из его утверждений следует, что существующая всеобъемлющая физическая теория, управляющая всем сущим, детерминирует наши действия. Но следствия этой теории невозможно предсказать для человека, так как это сложный организм, и кроме того, эта же теория обладает определенным элементом случайности, который соответствует квантово-механическим эффектам. Именно это, дает право говорить, что декларации о свободной воле проистекают из невозможности предсказать действия человека.

А академик Б.Б. Кадомцев считает, что свободная воля – это свобода действий или свободный выбор. Он также пояснил, что человек обладает свободой воли и является свободным в совершении своих поступков. Даже, если на поступки человека влияют какие-либо обстоятельства, выбор все равно остается за ним.

Наверное, данное утверждение не все предпочтут за истину. К тому же, по Шопенгауэру можно утверждать, что анализирует человек только хотения и принятие решения может не поддаваться контролю.

Однако мы остановимся на том, что человек свободен в своих поступках, и отвечает за них он тоже самостоятельно. Но, какие бы мы не совершали действия, не стоит забывать и обижать животный мир.

Утверждение о том, что человек обладает свободой воли, и должен сам отвечать за свои поступки поддается довольно трудным доказательствам, если взять за основу аргументации Хокинга.

Кадомцев, вынося утверждение о том, что свобода воли – это свобода выбора, не дает объяснений об определении свободы выбора. Тоже самое, можно сказать и о таком определении: «Свобода воли – это способность самостоятельно выбирать собственные действия». В этом случае не понятно, что же все-таки означает слово «самостоятельно». Такие словесные определения свободы слова напоминают, можно сказать, порочный круг. Наиболее надежно было бы высказать данное определение устойчивым и повторяющимся контекстом.

Эту мысль можно пояснить примером «дуэль на пистолетах». Дантес и Пушкин стреляются. Ленский и Онегин стреляются. Мартынов и Лермонтов стреляются. Это – дуэль на пистолетах.

Весь парадокс состоит в том, что нет устойчивых и повторяющих контекстов для определения «свободы воли». Все потому, что действия свободы воли каждого человека индивидуальны, а мотивы не проверяемы.

Однако, в такой области, как математика, этот контекст все-таки можно обнаружить, так как в математике используется мыслительное средство, опирающееся на существование свободной мысли.

Название этого средства – Оператор Свободного Выбора. Действие этого оператора определяется словами: “пусть х – элемент множества Х, причем взятый произвольно”. (*) Рассмотрим использование оператора (*), доказывая школьную теорему.

Теорема: площадь каждого треугольника равна ½ произведения его высоты на основание. Доказательство: рассмотрим произвольный треугольник и обозначим его ABC. Проведя построения и вычисления, нужно доказать утверждение теоремы к треугольнику ABC. Отсюда следует, так как треугольник ABC произвольный, то значит площадь любого треугольника будет определяться по такой же формуле. Теорема доказана.

Замечание: «произвольный выбор» в доказательстве нельзя заменять на «случайный выбор». Попробуем доказать теорему так: пусть ABC – треугольник, выбранный случайным образом. Проведя построения и вычисления, нужно доказать, что требуемая формула подходит для данного треугольника. Так как треугольник ABC выбран случайным образом, то … доказательство не может быть законченным. Если какая-то формула верна для случайно выбранного треугольника, не факт, что она будет верна для всех треугольников.

Из примера видно как «произвольно взятый элемент» фокусирует на одном объекте так, что результат рассмотрений может быть применен ко всем объектам.

Рассмотрим другой пример с применением оператора свободного выбора, но только в математической физике. Возьмем рассуждение из книги Рихарда Куранта.

И так, нужно определить, что некоторая функция U(Q), заданная на внутренности шара, когда точка Q стремится к границе шара, будет приближаться к заданным граничным значениям. Доказательство слаживаются таким образом: Пусть P — точка на границе шара, выбранная произвольно, а Q — точка внутри шара, также произвольно выбранная. Доказательства имеют опору на геометрических соображениях, что U(Q) имеет достаточно малые отличия от граничного значения в точке P, если Q достаточно близка к P. Курант делает заключение: «Это завершает доказательство», не беря во внимание, как чересчур очевидное, соображение «так как P — произврольная точка на границе шара».

Замечание: Слова «так как элемент х – произвольный, то проведенное рассуждение будет правельным для всех x», совпадают со второй частью оператора (*). Они должны быть завершением доказательства, начинающегося с применением оператора (*). В неформализованных математических текстах данное соображение опускается. В разделе логики, именуемом теорией предикатов, упоминающееся логическое действие – это правило обобщения.

Математический текст, в коем есть наличие оператора (*), убеждает читателя в справедливости тех или иных выводов, в чем и подразумевается свободного воля читателя. Другими словами, математики пишут тексты с использованием оператора (*) для читателей, у которых предполагается наличие свободной воли.

Понятие «свободная воля» — значительный инструмент не только в области математики, но и в математической физике. Благодаря этому понятию было получено много результатов, которые допускали физическую проверку и выдержали ее. Это дает право сказать о том, что свободная воля – не иллюзия, так как в математических работах присутствует предсказательная сила.

«переменная величина»

Еще в III веке Диофант обозначал неизвестные буквами при решении уравнений, но заметим, что система буквенных обозначений в алгебре была сформирована позднее. Это было после работ Виета, который применил буквы для обозначения ими известных величин.

Далее математика заимела понятие переменной, обозначающееся буквами. Сейчас математика будет просто немыслима, если представить ее без понятия переменной величины.

В математической логике нашей современности понятие переменной практически вытеснило понятие неизвестного.

Например: Х+5=5(1) уравнение при рассмотрении аналогичное одноместному предикату, то есть выражение, которое зависит от переменной х и превращается в высказывание (ложное или истинное), в котором подставляется вместо х какое-либо числового значения переменной. А при решении уравнения (1), оно рассматривается как элемент множества истинности, которое соответствует предикату (то есть множества всех тех х, при которых происходит превращение в истинное высказывание предиката (1)). В нашем случае, данное множество истинности заключается в единственном числе 2.

Данная точка зрения избавляет от «лишнего» понятия неизвестное, и унифицировать изложение материала, который относится к теме «предикаты». Но математики, не работающие в сфере чистой логики, при решении уравнений отдают большее предпочтение делу с неизвестным х, чем с переменной х.

Если рассматривать с точки зрения математики, то эти оба подхода эквиваленты, но с педагогической точки зрения разница между ними существенная. Все дело в том, что «неизвестное» — понятие более простое, ежели «переменная». Заказать решение примеров, этим объясняется приход в математический обиход понятия «переменная» только после более чем тысячи лет после «неизвестного».

Если х – неизвестное, которое имеет одно решение, то х – имя индивидуального объекта. Если уравнение имеет несколько решений, то можно на какое-то время сосредоточиться на одном решении, считая х – именем индивидуального объекта.

В случае, если х – переменная, то х не будет являться именем индивидуального объекта, именем совокупности объектов и не будет именем какого-либо физического процесса.

Если допустить, что переменная х – точка, пробегающая сферу и, если спросить о расположении этой точки в определенный момент и о направлении ее движения у двух математиков, то велика вероятность, что полученные ответы будут разные.

Но, что же все-таки представляет из себя переменная?

х – элемент, который выбирается из множества Х.

Из этого понятия видно, что «переменная» не «первичная», а определяется путем прохождения процедуры свободного выбора.

Даже здесь обнаружился свободный выбор, пусть даже и в скрытом виде. Это означает, что свободная воля – не иллюзия.


Комментарии: (1)

  • «оператор свободного выбора» — очередная иллюзия:
    — выберете ПРОИЗВОЛЬНОЕ ЧИСЛО больше 3, но меньше 5
    По-моему, у Хазанова юмореска была, про собак: «Свобода определяется длиной поводка»

Оставить комментарий

Представьтесь, пожалуйста